一、總體要求
理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本思想,理解由古典概型向概率公理化轉(zhuǎn)化過程的關(guān)鍵概念和思想,理解數(shù)理統(tǒng)計的估計與檢驗的統(tǒng)計學原理,掌握經(jīng)典概率模型的概率計算方法及其應用,掌握基本的估計與檢驗方法。
二、內(nèi)容
1. 隨機事件的定義及其運算, 概率的定義及其性質(zhì)
1) 了解樣本空間(基本事件空間)的概念,理解隨機事件的概念,掌握事件的關(guān)系與運算;
2) 理解概率、條件概率的概念,掌握概率的基本性質(zhì),會計算古典型概率和幾何型概率;
3) 掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式,以及貝葉斯(Bayes)公式;
4) 理解事件的獨立性的概念,掌握用事件獨立性進行概率計算;
5) 理解獨立重復試驗的概念,掌握計算有關(guān)事件概率的方法。
2. 一維隨機變量及其分布
1) 理解隨機變量的概念.理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì);
2) 會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率;
3) 理解離散型隨機變量及其概率分布的概念;
4) 掌握 0-1 分布、二項分布 、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布 及其應用;
5) 理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念,掌握均勻分布 、正態(tài)分布 、指數(shù)分布及其應用。
3. 多維隨機向量及其分布
1) 理解多維隨機變量的概念,理解多維隨機變量的分布的概念和性質(zhì);
2) 理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布;
3) 理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度;
4) 會求與二維隨機變量相關(guān)事件的概率;
5) 理解隨機變量的獨立性及不相關(guān)性的概念,掌握隨機變量相互獨立的條件;
6) 掌握二維均勻分布,了解二維正態(tài)分布的概率密度,理解其中參數(shù)的概率意義;
7) 會求兩個隨機變量簡單函數(shù)的分布,會求多個相互獨立隨機變量簡單函數(shù)的分布。
4. 隨機變量數(shù)字特征
1) 掌握隨機變量數(shù)字特征(數(shù)學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)、條件數(shù)學期望) 的概念及計算;
2) 會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì),并掌握常用分布的數(shù)字特征。
5. 隨機變量特征函數(shù)
1) 理解特征函數(shù)與矩的關(guān)系,理解反演公式和惟一性定理;
2) 掌握相互獨立隨機變量和的特征函數(shù)的計算;
3) 會運用特征函數(shù)法求隨機變量的概率密度。
6. 大數(shù)定律和中心極限定理
1) 了解切比雪夫不等式、了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨立同分 布隨機變量序列的大數(shù)定律);
2) 了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同 分布隨機變量序列的中心極限定理)。
7.數(shù)理統(tǒng)計基本概念
1) 理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念;
2) 了解 分布、t 分布和 F 分布的概念及性質(zhì),掌握正態(tài)總體的常用抽樣分布定理。
8. 參數(shù)估計
1) 理解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念.
2) 掌握矩估計法和最大似然估計法,了解估計量的無偏性、有效性(最小方差性)和一致性( 相合性)的概念,并會驗證估計量的無偏性;
3) 理解充分完備統(tǒng)計量的概念,掌握最小方差無偏估計量的概念;
4) 理解區(qū)間估計的概念.會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間,會求兩個正態(tài)總體的均 值差和方差比的置信區(qū)間。
9. 假設(shè)檢驗
1) 理解顯著性檢驗的基本思想,掌握假設(shè)檢驗的基本步驟,
2) 了解假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤,掌握單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗。
10. 貝葉斯估計
1) 掌握貝葉斯點估計;
2) 掌握貝葉斯區(qū)間估計;
掌握貝葉斯假設(shè)檢驗方法。
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