2024年云南大學(xué)非全日制研究生招生考試《量子力學(xué)》考試大綱
一、試卷滿(mǎn)分及考試時(shí)間
試卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。
二、試卷的內(nèi)容結(jié)構(gòu)
量子力學(xué)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)5%-10%
波函數(shù)和Schrodinger方程 15%-20%
一維勢(shì)場(chǎng)中的粒子 15%-20%
力學(xué)量用算符表示 15%-20%
中心力場(chǎng) 5%-10%
量子力學(xué)的矩陣表示與表象變換 15%-20%
自旋角動(dòng)量 15%-20%
定態(tài)問(wèn)題的近似方法 <5%
多體問(wèn)題 <5%
三、試卷的題型結(jié)構(gòu)
試卷可能包括的題型有簡(jiǎn)答題、證明題、分析計(jì)算題等。
四、考察的知識(shí)及范圍
本科目考試的重點(diǎn)是熟練掌握量子力學(xué)的基本概念、基本方法和基本模型，例如：波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)詮釋?zhuān)琒chrodinger方程，一維問(wèn)題、中心力場(chǎng)問(wèn)題涉及的基本模型求解及其物理意義，力學(xué)量的算符表示，對(duì)易關(guān)系，不確定度關(guān)系，態(tài)和力學(xué)量表象，自旋等。同時(shí)要求初步掌握一些重要的近似求解方法(如：微擾理論、變分法等)、全同性原理和泡利原理等，理解它們的物理意義，熟悉其實(shí)際的應(yīng)用。考核將重點(diǎn)考察綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，強(qiáng)調(diào)將概念、公式和數(shù)理結(jié)果與物理圖像、物理實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的思維能力，同時(shí)要求具備足夠的數(shù)理推導(dǎo)與計(jì)算能力。
1、波函數(shù)和Schrodinger方程
波粒二象性，量子現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)依據(jù)，量子力學(xué)的基本假設(shè)。波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋?zhuān)琒chrodinger方程，連續(xù)性方程，波包的演化，Schrodinger方程的定態(tài)解，態(tài)疊加原理。
了解波粒二象性假設(shè)的物理意義及其主要實(shí)驗(yàn)事實(shí)；熟練掌握波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件：有限性、連續(xù)性和單值性。深入理解波函數(shù)的概率解釋。理解態(tài)疊加原理以及任何波函數(shù)按不同動(dòng)量的平面波展開(kāi)的方法及其物理意義；熟練掌握Schrodinger方程的建立過(guò)程。深入了解定態(tài)Schrodinger方程，定態(tài)與非定態(tài)波函數(shù)的意義及相互關(guān)系。了解連續(xù)性方程的推導(dǎo)及其物理意義。
2、一維勢(shì)場(chǎng)中的粒子
一維勢(shì)場(chǎng)中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)，一維方勢(shì)阱的束縛態(tài)，方勢(shì)壘的穿透，方勢(shì)阱中的反射、透射與共振，δ函數(shù)和δ勢(shì)阱中的束縛態(tài)，一維諧振子。
熟練掌握一維Schrodinger方程邊界條件的確定和處理方法；熟練掌握一維無(wú)限深方勢(shì)阱的求解方法及其物理討論，掌握一維有限深方勢(shì)阱束縛態(tài)問(wèn)題的求解方法；熟練掌握勢(shì)壘貫穿的求解方法及隧道效應(yīng)的解釋?zhuān)徽莆找痪S有限深方勢(shì)阱的反射、透射的處理方法及共振現(xiàn)象的發(fā)生；熟練掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般特點(diǎn)及其應(yīng)用；了解δ函數(shù)勢(shì)的處理方法。
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